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六年级下册数学课件-3.2图形的旋转(二)| 北师大版(2014秋)(共16张PPT)_图文

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北师大 八年级 数学 下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转(2) 复习旧知 1、“旋转”的定义: 在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某 个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋 转(变换)。 2、“旋转”的基本性质: (1)经过旋转,图形的形状和大小不变; (2)经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相 同的方向转动了相同的角度; (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都 是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。 探究新知 观察如图所示的图案,它可以看作是什么“基 本图案”通过怎样的旋转而得到的? 它可以看作是其中的一个 图案通过旋转4次,每次 旋转90°而得到的. 新课讲解 观察下列动画: (1)将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后, 图形有什么变化? (2)你能画出旋转后的“小旗子”吗? 旋转90°后,图形形状和 大小没有变化,位置发 生变化. O (1)经过旋转,OA与OA ′有什么关系? OA=OA′ (2)∠AOA ′是什么角?它是多 A 少度? ∠AOA ′是旋转角 ∠AOA ′ =90° O A′ 新知归纳 “旋转对应点”的作法 : (1) 将关键点A与旋转中心O连接; (2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角; (3) 在角的终边上截取点A′,使OA ′ =OA; (4) 点A ′就是点A的旋转对应点。 2、如图,在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺 时针旋转90°后的图案: A B C B′ O A′ C′ 新知归纳 “旋转”作图的步骤 : (1)明确题目要求:弄清旋转中心、方向和角度; (2)分析所作图形:找出构成图形的关键点; (3)旋转关键点: 沿一定的方向和角度分别作出 各关键点; (4)作出新图形: 顺次连接各关键点; (5)写出结论: 说明所作出的图形。 随堂演练 1.如图,△ABC绕点O旋转后,顶点 A的对应点为点D。 试确定顶点B的对应点的位置,以及 分析 A旋转后的三角形。 D 一般作图题,在分析如何求 作时,都要先假设已经把所 求作的图形作出来,然后再 B 根据性质,确定如何操作. CO 假设顶点B,C的对应点分别为点E,点F,则∠BOE,∠COF, ∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋 转的性质知道:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方 向转动了相同的角度,即旋转角相等,对应点到旋转中心的距离相 等,则∠BOE=∠COF=∠AOD,OE=OB,OF=OC,这样即可求作 出旋转后的图形. 9 解: E (1)连接OA,OD,OB,OC. (2)如下图,分别以OB、OC为一边作 ∠BOE、∠COF,使得 ∠BOE=∠COF=∠AOD. A D (3)分别在射线OE、OF上截取 F OE=OB、OF=OC. (4)连接EF,ED,FD. △DEF,就是△ABC绕O 点旋转后的图形. B CO 10 议一议 本题还有没有其他作法,可以作 出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗? 1.可以先作出点B的对应点E,连接DE,然后以点D、E 为圆心,分别以AC、BC为半径画弧,两弧交于点F,连 接DF,EF,则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形. 2.也可以先作出点C的对应点F,然后连接DF.因为 △ABC与△DEF全等,所以既可以用两边夹角,也可以用 两角夹边,找到点B的对应点E,即△DEF. 2、在下图中,将大写字母 N 绕它下侧的 顶点按顺时针方向旋转 90°,作出旋转后 的图案。 3、如图,四边形ABCD绕O点旋转后,顶点A的对应点为E,试 确定B、C、D对应的点的位置,以及旋转后的四边形. 解 (1)连接OA、OB、OC、OD、OE. (2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF, ∠COG, ∠DOH,使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE. (3)分别在射线OF,OG,OH上,截取OF=OB, OG=OC,OH=OD (4)连接EF,FG,GH,HE. 四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形 4.在五边形ABCDE中,AB=AE、 BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°. 求证:AD平分∠CDE. 证明:连接AC,将△ABC绕点A旋 转∠BAE的度数到△AEF的位置,因为 AB=AE,所以AB与AE重合.因为 ∠ABC+∠AED=180°,且 ∠AEF=∠ABC,所以 ∠AEF+∠AED=180°.所以D,E,F 三点在一直线上,AC=AF,BC=EF. 在△ADC与△ADF中, DF=DE+EF=DE+BC=CD., AF=AC,AD=AD 所以,△ADC≌△ADF(SSS),因此, ∠ADC=∠ADF,即:AD平分∠CDE. 课堂小结 1、“旋转对应点”的作法 : (1) 将关键点A与旋转中心O连接; (2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角; (3) 在角的终边上截取点A′,使OA ′ =OA; (4) 点A ′就是点A的旋转对应点。 2、“旋转”作图的步骤 : (1)明确题目要求:弄清旋转中心、方向和角度; (2)分析所作图形:找出构成图形的关键点; (3)旋转关键点: 沿一定的方向和角度分别作出 各关键点; (4)作出新图形: 顺次连接各关键点; (5)写出结论: 说明所作出的图形。



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